Следите за нашими новостями!
 
 
Наш сайт подключен к Orphus.
Если вы заметили опечатку, выделите слово и нажмите Ctrl+Enter. Спасибо!
 


Предыдущая | Содержание | Следующая

7. Интермеццо: теория хаоса и «наука постмодерна»

Придет день, когда путем многовекового изучения, вещи до сих пор скрытые предъявят себя с очевидностью и последующие поколения удивятся, что столь ясные истины ускользали от нас.

Сенека, О движении комет,

цитируется Лапласом (1986 {1825}, с.34)

В дискурсе постмодерна часто встречается идея, что все более или менее современные научные открытия не только преобразили наше представление о мире, но коренным образом изменили и философию и эпистемологию, и определенным образом поменялась природа научного знания[140]. Среди наиболее часто приводимых примеров для подкрепления этого тезиса - квантовая механика, теорема Геделя и теория хаоса. Встречаются также идеи вектора времени, самоорганизации, геометрии фракталов, теория Большого Взрыва и другие теории.

Мы думаем, что речь идет здесь в основном о заблуждениях, которые, однако, не столь очевидны как те, что мы находили у Лакана, Иригарэй или Делеза. Понадобилось бы несколько книг, чтобы разобрать их все и оценить те зерна истины, которые часто находятся в основании этих недоразумений. Мы сделаем лишь набросок такой критики, ограничивая себя двумя примерами: «наукой постмодерна» с точки зрения Лиотара и теорией хаоса[141].

Ставшая уже классической формулировка идеи о глубокой концептуальной революции находится в главе, посвященной «науке постмодерна как поиску нестабильности» в книге Жана-Франсуа Лиотара «Ситуация постмодерна»[142]. В этой главе Лиотар обозревает некоторые /115/ аспекты развития науки двадцатого века, которые, по его мнению, обозначают переход к новой науке «постмодерна». Рассмотрим примеры, которые приводит Лиотар.

После краткого косвенного упоминания теоремы Геделя он берется за проблему предела предсказуемости в атомной и квантовой физике. С одной стороны, он замечает, что невозможно знать практически, например, местоположение всех молекул какого-то газа. Но это известный факт и он вот уже с конца девятнадцатого века составляет основу физической статистики. С другой стороны, когда Лиотар рассуждает о проблеме индетерминизма квантовой механики, он иллюстрирует это примером из доквантовой физики: понятием плотности (частным от деления массы на объем) газа. Ссылаясь на текст о газе физика Жана Перина[143], Лиотар отмечает, что плотность зависит от шкалы, избранной для наблюдения: например, если мы возьмем шар объемом молекулы, то плотность будет изменяться от нуля до предельной величины, так как молекула газа или находится в шаре, или нет. Но ведь это банальность: плотность - макроскопическая переменная и имеет смысл только в опыте с большим числом молекул. Но Лиотар делает из этого радикальные выводы:

Знание, касающиеся плотности воздуха, разложилось, таким образом, на множество абсолютно несовместимых друг с другом высказываний и совместимых лишь относительно шкалы, избранной тем, кто формулирует высказывание. (Лиотар 1979, с.92)

В этом замечании чувствуется ничем не оправданный субъективизм. Истина высказывания с очевидностью зависит от смысла составляющих его слов. И когда эти слова (как, например, плотность) имеют смысл, который в свою очередь зависит от шкалы измерений, то истина высказывания тоже будет зависеть от этого. Высказывания о плотности воздуха, если они тщательно сформулированы, вовсе не несовместимы. Затем Лиотар приводит геометрию фракталов, которая изучает неправильные объекты, такие, как снежинки и броуновское движение. Эти объекты, в определенном - техническом - смысле слова, не могут иметь измерение в целых числах[144]. Он перечисляет также теорию катастроф, направления в математике, которое занимается особенностями некоторых поверхностей (и других сходных объектов). Эти две /116/ математические теории, действительно, интересны и имеют ряд приложений в естественных науках, в частности, в физике[145]. Как все передовые направления в науке, они предлагают новый инструментарий и привлекают внимание к новым проблемам. Но они вовсе не ставят под сомнение традиционную эпистемологию.

В конечном счете, Лиотар не дает никакого весомого доказательства своим философским заключениям.

Идея, к которой подталкивают эти открытия (и многие другие), состоит в том, что преимущество непрерывно дифференцируемой функции[146] как парадигмы познания и прогнозирования постепенно исчезает. Наука постмодерна, интересуясь неопределенностью, пределами допустимости, квантами, конфликтами неполноты, «фракталами», катастрофами, парадоксами прагматики, - она создает теорию собственной - разрывной, катастрофичной, не дифференцируемой[147], парадоксальной - эволюции. Она изменяет смысл слова «знание» и говорит, как это изменение может происходить. Она производит не известное, а неизвестное. И она предполагает такую модель обоснования (легитимации), которая связана вовсе не с эффективной производительностью, а скорее с различием, понятым как паралогия. (Лиотар 1979, с.97)

Внимательно изучим этот фрагмент, поскольку он часто цитируется[148]. Лиотар смешивает по крайней мере шесть различных специальных областей математики и физики, на самом деле достаточно далеких друг от друга. Более того, он смешивает введение не дифференцируемых (разрывных) функций в научное моделирование с так называемой «прерывистой», то есть парадоксальной, эволюцией самой науки. Теории, перечисленные Лиотаром, разумеется, производят новое знание, не изменяя смысла этого слова[149]. A fortiori они производят /117/ известное, а не неизвестное (если не понимать буквально, что они открывают нечто новое). А «модель легитимации» остается столкновением теории и практики, а не «различием, понятым как паралогия» (если это определение вообще имеет какой-то смысл).

Но вернемся к теории хаоса[150]. Мы рассмотрим три типа заблуждений: те, что относятся к философскому значению теории, те, что связаны с метафорическим употреблением слова «линейный» (и «нелинейный») и те, что касаются ее скороспелого использования и распространения.

О чем идет речь в теории хаоса? Есть большое число физических феноменов, подчиняющихся детерминистским законам, и потому теоретически предсказуемых, которые тем не менее на практике ведут себя непредвиденным образом из-за их «чувствительности к исходным условиям». Это означает, что две системы, которые управляются одними и теми же законами, в какой-то момент будут находиться в сходном (но не идентичном) состоянии, а через относительно короткий момент времени станут сильно различаться по своему состоянию. Этот феномен можно представить себе, вообразив, что взмах крыла бабочки сегодня на Мадагаскаре вызовет во Флориде через три недели ураган. Разумеется, бабочка как таковая ничего особенного не делает. Но если сравним две системы, представляющие земную атмосферу с взмахом крыла бабочки и без него, то окажется, что результат через три недели будет различным (будет ураган или его не будет). Практическое следствие состоит в том, что, по всей видимости, нельзя предсказать, что будет через несколько недель[151]. В самом деле, придется принять в расчет столь большое количество данных, и с такой точностью, что даже самые мощные компьютерные системы, какие только можно себе вообразить, не справятся с такой задачей.

Чтобы быть более точным, возьмем систему, исходное состояние которой мы знаем недостаточно хорошо (как это всегда бывает на практике); очевидно, что эта неточность отразится на качестве предсказаний, которые мы можем сделать в отношении ее дальнейшего состояния. /118/

Со временем, как правило, неточность предсказаний будет возрастать. Но характер возрастания неточности в разных системах различный: в некоторых системах она возрастает медленнее, в других – быстрее[152].

Чтобы объяснить эту идею, представим себе, что мы хотим сделать наше предсказание более точным и нас интересует, на какой интервал времени оно рассчитано. Предположим также, что техническое усовершенствование позволит по крайней мере наполовину восполнить нашу неточность при описании исходного состояния. Для системы первого типа это улучшение позволит увеличить вдвое время, на которое мы сможем сделать наши предсказания с желаемой точностью. Но для системы второго типа такое уточнение данных позволит увеличить время лишь на какую-то определенную величину: например, дополнительно на одну секунду, или дополнительно на одну неделю (это зависит от ситуации). Упрощая, первые системы можно назвать «не хаотичными», а вторые – «хаотичными» (или подверженными «чувствительности к исходным условиям»). Хаотичные системы, таким образом, характеризуются их ограниченной предсказуемостью, поскольку даже заметное уточнение исходных данных не влечет за собой соответствующего увеличения времени, на которое распространяются наши предсказания[153].

Может быть пример с земной атмосферой, которую трудно предсказать, не столь впечатляющий. Впечатляет то, что система, которая может быть описана с помощью небольшого числа переменных, например, двое одинаково выставленных часов, система, которая бы подчинялась детерминистским уравнениям, могла иметь очень сложное поведение и чувствительность к исходным условиям.

Тем не менее следует избегать поспешных философских заключений. Например, заявлений о том, что хаос обозначает границы науки. Ведь мы не оказываемся в тупике и не упираемся в плакат с надписью «дальнейшее движение запрещено». Теория хаоса открывает множество возможностей и обнаруживает массу новых объектов[154]. С другой стороны, всегда было известно, или допускалось, что наука не может /119/ «все» предсказать и «все» просчитать. Узнать, что своеобразный объект (время - через несколько недель) неизбежно ускользает от наших предсказаний, - конечно неприятно, но это не остановит развитие науки. К примеру, в девятнадцатом веке было прекрасно известно, что невозможно знать все состояния всех молекул газа. Но тем не менее удалось выработать методы статистической физики, которые позволяют изучить многие характеристики сложных систем с большим числом составляющих, таких как газ. Сходные статистические методы в наши дни используются для изучения феноменов хаоса. И, в конце концов, цель науки - не только предсказывать, но и понимать.

Второе неверное заключение касается Лапласа и детерминизма. Подчеркнем, что в этом старом споре всегда было принципиально важно различить детерминизм и предсказуемость. Детерминизм относится к самой природе (не зависящей от нас), в то время как предсказуемость относится отчасти к природе, а отчасти к нам самим. Чтобы убедиться в этом, представим себе абсолютно предсказуемый феномен, движение часов, например, - но помещенный в недоступное для нас место (например, на вершину горы). Движение становится для нас непредсказуемым, потому что у нас нет никакой возможности узнать исходные условия. Но было бы нелепо говорить о том, что оно перестало быть детерминированным. Или возьмем часы: при условии, что нет внешней действующей силы, их движение является детерминированным, а не хаотичным. Когда к ним применяют постоянно действующую силу, их движение может стать хаотичным и трудно предсказуемым; но перестанет ли оно от этого быть детерминированным?

Концепция Лапласа тоже, заметим, часто понимается неверно. Когда он вводит универсальный детерминизм[155], он сразу же оговаривается, что мы всегда будем «бесконечно далеки» от этого воображаемого «разума» и его идеального знания положения существ, составляющих природу, то есть, говоря современным языком, точных исходных условий всех частиц. Он ясно разделяет природу и наше знание о ней. Более того, Лаплас высказывает этот принцип в самом начале своей работы о вероятности. Что означает для него вероятность? Это ничто иное, как способ судить о неоднозначных ситуациях. Вообразить, что он надеялся, это он-то, прийти к полному знанию, к универсальной предсказуемости - означает совершенно перевернуть смысл его текста. Потому что он считал целью своей работы как раз /120/ объяснить, каким образом действовать в ситуации отсутствия такого знания, как, среди прочих, в случае статистической физики.

В последние три десятка лет в математической теории хаоса много открытий, но предположение, согласно которому некоторые физические системы могут быть чувствительны к исходным условиям вовсе не является новым. Вот что говорил Максвелл в 1877 году после провозглашения принципа детерминизма («одна и та же причина порождает всегда одно и то же следствие»):

Есть другое предположение, которое не следует путать с предыдущим, оно гласит: «Сходные причины производят сходные следствия». Это верно, только если незначительные изменения исходных условий повлекут за собой лишь незначительные изменения конечного состояния системы. Это положение проверено на большом числе физических феноменов; но есть другие случаи, когда незначительные изменения исходных условий влекут за собой значительные изменения в конечном состоянии системы. (Максвелл 1952 {1877}, с.13)

А вот текст Пуанкаре 1909 года, не потерявший и сегодня своей актуальности, о метеорологических прогнозах:

Почему метеорологам так трудно точно предсказывать погоду? Почему ливни и бури приходят, как нам кажется, случайно, и в связи с этим множество людей считают вполне естественным молиться о том, чтобы шел дождь или светило солнце, при том, что они же считали бы нелепым молиться о солнечном затмении? Мы видим, что великие потрясения происходят как правило там, где атмосфера находится в неустойчивом равновесии, что циклон должен появиться, но где именно? Невозможно сказать: какое-то изменение в одну десятую градуса - и циклон возникает здесь, а не там и обрушивается на те области, что должны были быть защищены. Если бы знать эту десятую градуса, можно было бы сказать об этом заранее, но наблюдения не бывают ни достаточно тщательными, ни достаточно точными, и поэтому все кажется случайным стечением обстоятельств. (Пуанкаре 1909, с.69)

Перейдем к заблуждениям, связанным с употреблением слова «линейный». Прежде всего надо подчеркнуть, что в математике существует два значения слова «линейный», которые не надо путать. С одной стороны, говорят о линейной функции (или уравнении): например, функции f(x)=2x и f(x)= -17x являются линейными, а f(x)=x2 и f(x)=sin x не являются линейными. В терминах математического моделирования, линейное уравнение описывает (немного упрощая) положение, где «следствие прямо пропорционально причине»[156]. С другой стороны, говорят о /121/ линейном порядке[157]: это означает, что множество задается таким образом, что для каждой пары элементов а и b, верно или а или а=b, или а>b. Таким образом, существует естественный линейный порядок натуральных чисел, в то время как его не существует у комплексных чисел. Но постмодернистские авторы (прежде всего англо-саксонские) добавили третье значение слова - оно связано со вторым, но они сами путают его с первым - линейное мышление. Мы не найдем точного определения, но в целом смысл ясен: речь идет о логичном и рациональном мышлении Просвещения и так называемой «классической» науки (обвиненном часто в крайнем редукционизме и нумеризации). Этому устаревшему способу мышления противопоставляется «нелинейное мышление» постмодерна. Его точное содержание тоже нигде ясно не объясняется, но речь идет, в противоположность рассудку, о мышлении, основывающемся на интуиции и субъективном восприятии[158]. Многие авторы, не будучи учеными, считают, что так называемая «наука постмодерна» - и в особенности теория хаоса - обосновывает и подкрепляет это новое «нелинейное мышление». На самом деле речь идет лишь о путанице между тремя значениями слова «линейный»[159].

Из-за этих злоупотреблений мы часто встречаем у постмодернистских авторов ссылку на теорию хаоса как на революционную составляющую против ньютоновской механики - обозначенной как «линейная» - или на квантовую механику как на пример нелинейной теории[160]. На самом деле так называемое ньютоновское «линейное мышление» замечательно использует нелинейные уравнения; а также /122/ многие примеры из теории хаоса взяты из ньютоновской механики, и изучение хаоса представляет собой своеобразное возрождение ньютоновской механики как предмета научного исследования. А фундаментальное уравнение квантовой механики Шредингера - пример линейного уравнения; и квантовая механика, которая часто приводится в качестве примера «науки постмодерна» - на самом деле является единственным известным (по крайней мере, из известных нам) примером не просто линейного приближения к более фундаментальной нелинейной теории, а последовательно линейной теорией.

Однако чаще всего речь идет о неверном понимании связи между линейностью, хаосом и существованием определенного решения уравнения. Нелинейные уравнения, как правило, труднее для разрешения, чем линейные, но это не всегда: существуют очень трудные проблемы решения линейных уравнений так же, как очень простые решения для нелинейных. Например, уравнения Ньютона для решения проблемы Кеплера с двумя небесными телами (Солнцем и одной планетой) - нелинейные, однако решаются однозначным образом. Однако, чтобы говорить о хаосе, необходимо, чтобы уравнение было нелинейным и (мы немного упрощаем) имелось бы не единственное решение, но эти два условия не являются достаточными - ни по отдельности, ни вместе - для того, чтобы говорить о хаосе. То есть, в противоположность распространенному мнению, нелинейная система не обязательно является хаотичной.

Трудностей и заблуждений становится больше, когда дело касается применения математической теории хаоса к конкретным ситуациям в физике, биологии или социальных науках[161]. В самом деле, следует иметь представление о соответствующих переменных и типе их эволюции; к тому же трудно бывает найти математическую модель одновременно достаточно простую для исследования и способную адекватно описать выбранный объект. Впрочем эти проблемы встают перед математической теорией каждый раз, когда она применяется к реальности (достаточно вспомнить теорию катастроф).

Часто можно наблюдать совершенно фантастические попытки так называемого «применения» хаоса, например, к анализу прибыли предприятия или к литературе. Иногда вместо хорошо разработанной математически /123/ теории хаоса имеют ввиду только разрабатываемые теории сложности и самоорганизации, что еще больше запутывает ситуацию.

Еще одно заблуждение возникает, когда смешивается математическая теория хаоса с народной мудростью суждений о значительных последствиях незначительных причин типа «если бы нос Клеопатры был короче...». Не прекращаются рассуждения о хаосе «относящемся» к истории или к обществу. Но когда говорят об обществе или истории, то имеют дело (скорее всего) с системами с большим числом переменных, для которых, и это главное, невозможно составить уравнения. Так что рассуждения о хаосе применительно к таким системам не добавляют к народной мудрости ничего нового[162].

Последнее заблуждение происходит из-за вольной или невольной путаницы различных значений слова «хаос», вызывающий множество ассоциаций: его специального значения в математической теории нелинейных динамических систем - где оно близко по смыслу «чувствительности к исходным условиям» - и того широкого смысла, который придается ему в социологии, политике, истории и даже теологии - где оно часто оказывается синонимом беспорядка. Как мы увидим, Бодрийар и Делез-Гваттари используют эту путаницу (или попадают в нее) самым бессовестным образом. /123/


140. Множество такого рода текстов приведено в пародии Сокала.

141. Для более детального изучения путаницы в отношении "вектора времени" посмотрите Брикмон (1995).

142. Лиотар (1979), глава 13.

143. Перин (1970 {1913}), с. 13-22.

144. Точнее, у них есть "топологическое измерение" - оно целое, и "измерение Хаусдорфа" - оно не целое. Для обычных геометрических объектов эти два измерения совпадают: например, измерение прямой или плоской кривой равняется единице, измерение плоскости или плоской поверхности равняется двум.

145. Однако некоторые исследователи считают, что реклама этих теорий масштабнее их научного содержания: например, Цалер и Зюсман (1977), Каданофф (1986) и Арнольд (1992).

146. Это технические термины дифференциального исчисления: функция называется непрерывной (мы немного упрощаем), если мы можем изобразить ее графически, не отрывая карандаша от бумаги, а если в любой точке своего графика функция имеет одну единственную определенную касательную из точки начала координат (один единственный тангенс угла наклона касательной к (положительному направлению) оси абсцисс), то есть предел справа (или слева), то говорят, что функция имеет производную (и называют функцию дифференцируемой) (здесь авторы предлагают геометрическое представление о производной - прим. пер.). Заметим, что любая дифференцируемая функция обязательно непрерывна (в данной точке - прим.пер.) (это известная теорема - прим. пер.) и теория катастроф основывается как раз на замечательной математике дифференцируемых функций!

147. Есть еще более специальный термин дифференциального исчисления для обозначения тех кривых, которые не имеют определенной касательной.

148. См. также Бувресс (1984), с. 125-130.

149. Есть небольшой нюанс: метатеоремы математической логики, как, например, теорема Геделя или теоремы независимости в теории множеств, имеют несколько иной статус, чем обычные теоремы. Но, надо отметить, что эта область математики имеет достаточно слабое влияние на математические исследования и почти совсем не влияет на естественные науки.

150. Для углубленной, но не специальной дискуссии смотрите Рюэль (1993).

151. Что a priori не исключает возможности статистически предсказывать климат будущего, то есть средние цифры и колебания температуры и осадков во Франции на 2050-2060 гг. Моделирование глобального состояния климата - сложная и противоречивая научная проблема - имеет чрезвычайно большое значение для будущего человечества.

152. То есть, если использовать специальную терминологию, в первом случае она будет возрастать линейно или полиномиально (то есть описывается как одночлен или многочлен - прим.пер.), а во втором случае - по экспоненте.

153. Следует добавить, что для определенных хаотичных систем тот дополнительный фиксированный срок, на который оказываются рассчитаны предсказания, когда уточняются исходные данные, может быть достаточно долгим. На практикеэто означает, что эти системы оказываются предсказуемыми на более длительный срок, чем нехаотичные системы. Например, последние работы показали, что орбиты некоторых планет имеют хаотичное движение; но "фиксированный срок" здесь измеряется несколькими миллионами лет.

154. Странные притяжения, постоянные Ляпунова и т.д.

155.

"Разум, который в какой-то момент познает все живые силы природы и будущность составляющих ее существ - если, конечно, он сможет охватить анализом все эти данные - в одной формуле заключит движения самых крупных тел Вселенной и самых легких атомов: ничто не будет неизвестно ему, и будущее, как и прошлое, будет явлено ему" (Лаплас 1986 {1825}, с.32-33).

156. Эта словесная формулировка, в реальности, путает проблему линейности с отличной от нее проблемой причинности (каузальности). В линейном уравнении речь идет о множестве переменных, которое подчиняется отношениям пропорциональности. Нет никакой необходимости различать какие (какую) переменные (переменную) представлены (представлена) "следствием", а какие (какая) "причиной"; во многих случаях (например, в обратимых системах) такое различие не имеет смысла.

157. Иногда его называют "общий порядок".

158. Заметим, правда, что неверно говорить о том, что интуиция не включена в так называемую "традиционную" науку. Наоборот, поскольку научные теории являются произведениями человеческого разума и почти что никогда не создаются на основе экспериментальных данных, интуиция играет важную роль в этом творческом процессе изобретения теорий. Однако интуиция не может играть никакой определенной роли в рассуждениях, составляющих процедуру верификации (или фальсификации) преложенных теорий, поскольку эти процедуры должны быть не зависимыми от субъективности отдельных ученых.

159. Например: "Эта {научная} практика укоренена в логике бинарных оппозиций субъекта и объекта и линейной телеологической рациональности {...} Линейность и телеология вытесняются сегодня нелинейными моделями теории хаоса и подчеркиванием исторической случайности (Лейтер 1991, с.103-105).

160. Например, Стивен Бест ссылается на "линейные уравнения ньютоновской механики и даже квантовой механики" (Бест 1991, с.225); здесь он совершает первую из названных ошибок, но не вторую. Роберт Маркли, напротив, заявляет, что "квантовая физика, теория изоспина андронов, теория комплексных чисел и теория хаоса основываются на одной общей гипотезе, согласно которой реальность не может быть описана линейным способом, лишь нелинейные - и неразрешимые - уравнения являются единственным возможным способом описать сложную, хаотичную и не детерминированную реальность" (Маркли 1992, с. 264).

161. Для более детального ознакомления смотрите Рюэль (1994).

162. Мы не отрицаем, что, может быть, если бы мы лучше знали эти системы, математическая теория хаоса помогла бы нам лучше понять их. Но социология и история на сегодняшний день далеки от соответствующего уровня развития (и, может быть, никогда не достигнут его).

Предыдущая | Содержание | Следующая

Спецпроекты
Варлам Шаламов
Хиросима
 
 
«“Закон сопротивления распаду”». Сборник шаламовской конференции — 2017
 
 
Кто нужен «Скепсису»?